【DCモータの角度制御】第3回+α：エンコーダ分解能を考慮した目標指令

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はじめに
振動の原因
振動の対策
プログラムへの実装
実験結果
おわりに

はじめに

第3回では「I-PD制御」と「アンチワインドアップ制御」を実際にマイコンに実装して応答を比較しました。

sbasami-tech.hatenablog.com

特に触れませんでしたが実はあの制御だけでは図1の赤丸部分に示すように定常状態で細かい振動を起こすという課題が残っています。図1の詳細については第3回の図11付近を参照してください。

f:id:sbasami:20191110204856j:plain — 図1．定常状態における振動

今回はこの課題の解決方法について書いていきたいと思います。

振動の原因

振動の原因の前に、出力軸の角度を求める方法について説明します。【DCモータの制御】で使用しているモータとエンコーダは以下の通り。

モータとエンコーダは接続すると図のようになります。

f:id:sbasami:20191111220731j:plain — 図2．モータとエンコーダの接続図

この時、出力軸の角度θ[rad]というのは以下の式で求められます。cは変数、PとGは定数です。

$\displaystyle{\theta=c\times\frac{2\pi}{P\times G}}$

c：エンコーダのカウント数
P：1回転した時のエンコーダのパルス数
G：ギヤ比

今回の部品構成の場合、1回転した時のパルス数Pは12パルスです。ギア比に関しては製造元の販売ページを見ると厳密には50：1ではなく以下の式で計算した値になります。

$\displaystyle{G=\frac{32\times33\times35\times38}{15\times14\times13\times10}}$

よって出力軸の角度θ[rad]は以下の式で求められます。

$\displaystyle{\theta=c\times\frac{2\pi}{12\times\frac{32\times33\times35\times38}{15\times14\times13\times10}}}$

この時、角度分解能θrは以下のようになります。

$\displaystyle{\theta_r=\frac{2\pi}{12\times\frac{32\times33\times35\times38}{15\times14\times13\times10}}\approx0.01017[rad]\approx0.5831[^\circ~]}$

つまり、どれだけ頑張ったとしても0.5831[°]ずつしか角度を読み取ることができないのです。このエンコーダを使っている時に目標角度を1[°]としてもエンコーダの値としては0.5831[°]と1.1662[°]の間を行ったり来たりするだけで一向に偏差が0にならないということが起こります。目標値付近での細かい振動はこれによって発生しています。